Таблица истинности для схемы АД
Из вышесказанного следует, что достаточное условие существования булевского решения для обратного включения заключается в следующем:
1. матрица G удовлетворяет ранговому условию;
2. вектор у совпадает с одной из строк матрицы G;
3. все элементы AnAND соединены со всеми элементами AnNOT (математически это означает, что матрица B является бинарной);
4. любое в матрице В должно принимать оба значения v 0 и 1 (в любом столбце матрицы В должен присутствовать и 0, и 1).
Схему АД будем описываеть таблицей, которая имеет вид, где матрицы B и G удовлетворяют вышеперечисленным условиям.
Будем называть схему АД булевской, если она удовлетворяет условиям 1) и 3), а вектор у, совпадающий с одной из строк матрицы G, будем называть правильным вектором. Булевская схема АД, на которую подан правильный вектор y, имеет булевское решение.
Булевская схема АД описывается таблицей истинности, которая имеет вид. При булевском решении
или
.
Последнее выражение есть дизъюнктивная нормальная форма - ДНФ. Таким образом, схема АД, удовлетворяющая указанным условиям, удовлетворяет, кроме того, системе уравнений
,
где каждое уравнение является ДНФ. Если задается вектор х, то вычисляется вектор у, т.е. функция, соответствующая системе ДНФ. Если же вектор у задается, а вектор х вычисляется, то схема АД вычисляет функцию, обратную системе ДНФ v обратную ДНФ.
Отметим явную аналогию между схемой АД и преобразователем, реализующим ДНФ. При замене в схеме АД элементов AnAND, AnOR, AnNOT элементами AND, OR, NOT и исключении ТД онапревращается в указанный преобразователь. Отличие заключается в том, что преобразователь вычисляет ДНФ, а схема АД вычисляет как ДНФ, так и обратную ДНФ.
Немного больше о технологиях >>>
Исторический анализ технических систем в прогнозном проекте
Приступая к прогнозному проекту обычно
изучаешь опыт предшественников, обращаешься к корифеям. На наш взгляд, наиболее
ценные советы можно получить в работе С. С. Литвина и В. М. Герасимова,
посвященной дальнему прогнозированию [1]. Но, когда переходишь к практическим
действиям ...
Причинность и взаимодействие в физике
Раскрытие
содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную
модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону
связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет
к ложным выводам, но в границах ...