Этюды о Вселенной
Rмакс = cT – aT2/2.
При подстановки соответствующих значений получим величину приблизительно равную 3·109 пк или 1010 св. лет. Или учитывая ранее приведенные зависимость данная формула может выглядеть так:
Rmax = c2/a – ac2/2a2 = c2/2a.
Это выражение удобно при вычислении средней плотности вещества при максимальном расширении Вселенной:
ρср = 3/4HcG/πRмакс = 3/2HGca/π.
Подставляя значение получим примерный результат
ρср≈ 10–25кг/м3≈ 10–28гр/см3, что приблизительно равно критической плотности ρкр≈ 10–29гр/см3.
Неплохо бы узнать массу Вселенной М:
М = ρсрV = ρср4/3πr3макс ≈ 0,2·1053 кг.
Т.о. в нашей Вселенной примерно 200млрд галактик, по массе равными нашей. Возникает вопрос, что представляет собой величина Н, т.е. постоянная Хаббла. Получается так, что она является действительно постоянной, как бы мы далеко не вглядывались в дали Вселенной, соотношение расстояния и скорости сохраняется. Хотя есть еще один вариант; если возраст Вселенной связан с дальностью до объекта поделенной на скорость света, примерно, таким образом:
1/Н ≈ (Тr/с)к, ???
Но это отдельная история.
Гравитационная энергия
Со школьной скамьи понятие энергии объясняется, как способность тела совершать какую-то работу, а знаменитая формула Эйнштейна говорит об эквивалентности массы и энергии. Гравитационная энергия отличается от других видов энергии тем, что она по современным представлениям имеет отрицательное значение. Тут кроется противоречие, придется признать и то, что масса тела тоже может иметь отрицательное значение, что само по себе абсурд. Я уже не говорю о парадоксах или неувязках в астрономии связанных с понятием гравитационной энергии.
Напомню, что гравитационная энергия определяется:
Eгр = –G·M2/r,
где: G – гравитационная постоянная, M – масса объекта, r – радиус объекта.
По определению никакая энергия не может иметь отрицательное значение.
В случае с гравитационной энергией по приведенной выше формуле вычисляется работа тела (или тел) уже выполненная гравитационной энергией, а это не одно и тоже. Иногда хотелось бы узнать, а сколько гравитационной энергии осталось. Несмотря, на то что данная формула позволяет решать большой класс задач, в некоторых случаях она ставит в тупик, либо приводит к парадоксам, что связанно с неправильным пониманием и применением данного тождества.
Поставим задачу определить максимальную гравитационную энергию при взаимодействии двух материальных точек массой m. Максимум гравитационной энергии у данной системы, состоящей из двух материальных точек массами m будет при расстоянии между ними равном бесконечности.
При сближении этих тел потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию этих тел, которая вычисляется как:
Екин = mV2/2.
Максимальное значение эта энергия может приобрести при скорости близкой к скорости света, которая является пределом. А значит максимальное значение кинетической энергии данной системы равно:
Еmax = mc2/2 + mc2/2 = Mc2/2.
где: М – масса системы, с – скорость света.
Т.к. в данном случае гравитационная энергия может превращаться только в кинетическую, то и максимальное значение этой энергии для данной системы при расстоянии равном бесконечности тоже не может превышать этой величины. Поскольку нет причин считать ее меньшей (во всяком случае по порядку величин), то она будет равна данной величине. Любителям спецэффектов теории относительности, поясняю что в данном случае при приближении к скорости света увеличение сил инерции от роста массы, компенсируется ростом сил гравитации поэтому их можно не учитывать.
В любой момент времени, когда тела разделяет расстояние r, гравитационная энергия будут равна:
Егр = Mc2/2 – GM2/r.
Определим, при каком значении r гравитационная энергия равна нулю:
0 = Мс2/2 – GM2/2r – Mc2/2= GM2/r – r = 2GM/c2,
т.е. при гравитационном радиусе?!
Скорее всего, это объясняется тем, что есть предел, при котором материя в виде вещества существовать не может. Если радиус звезды (допустим) равен двум гравитационным радиусам, то гравитационная энергия определиться:
Егр = Mc2/2 – GM2/4GM = Mc2/4.
Если четырем, то:
Егр = Mc2/2 – GM2c2/8GM = 3/8Mc.
А так как у большинства звезд радиус значительно больше, то гравитационную энергию можно приблизительно вычислить по более простой формуле:
Егр ≈ Мс2/2.
Т.к. сжатие космических объектов под действием сил тяжесть проходит с потерей части массы, то работа сил гравитации по сжатию таких объектов будет определяться:
∆Егр = Е0 – Е1 = (М0с2/2 – GM0/R0) – (M1c2/2 – GM12/r1).
Для радиусов много больше гравитационного.
∆Егр ≈ ∆Мс2/2,
где ∆М – потерянная масса объекта.
Используя такой подход к гравитационной энергии можно решить большое количество проблем в астрономии. Рассмотрим эволюцию и строение звезд.
Предложенная формула гравитационной энергии не запрещает звездам и другим объектам Вселенной иметь сколько угодно большую массу, т.к. теперь гравитационная энергия пропорциональна массе, в то время как по старой она была пропорциональна квадрату массы, что приводило в противоречие с наблюдаемыми данными. Эволюция звезд с использованием старой формулы предполагала три типа конечного состояния «мертвых» звезд: белые карлики, нейтронные звезды, «черные дыры», в зависимости от первоначальной массы. Новая не запрещает эволюционировать звездам из главной последовательности в белый карлик, и потом нейтронную звезду. Это происходит по видимому, при взрыве сверх новых звезд 2-го типа, когда звезда первоначально превращается в белый карлик, и через несколько дней в нейтронную звезду, хотя возможны и другие варианты.
Немного больше о технологиях >>>
Микросхемотехника
Еще несколько лет назад различные
электронные устройства собирали из отдельных элементов – электронных ламп,
реле, трансформаторов, резисторов, конденсаторов, – долго и ненадежно, да и
размеры аппаратуры получались весьма внушительными. Например, электронная
вычислительная маши ...
О выборе рациональных размеров сегнетоэлектрического рабочего тела импульсного генератора напряжения
В
статье рассматривается генератор электрического напряжения, преобразующий
энергию механического удара в электрическую энергию. Основным элементом
рассматриваемого генератора является сегнетоэлектрическое рабочее тело, по
которому в процессе функционирования генератора движетс ...
