Класс преобразований
Решение любой математической задачи опирается на теорему о существовании и единственности решения. Решение может не существовать, может существовать множество решений или же существует одно единственное. Мы поставим следующую задачу. Будем искать класс преобразований 4-координат, при которых уравнения Максвелла сохраняют свою форму в соответствии с принципом Галилея-Пуанкаре [2]. Задача существования преобразования уже решена, т.к. существует преобразование Лоренца.
Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K', которые движутся друг относительно друга со скоростью V. Пространственно-временные координаты системы K(x; y; z; ct) должны быть связаны с соответствующими координатами K'(x'; y'; z'; ct') с помощью матрицы преобразования [T(V/c)].
|
[X'] = [T(V/c)][X], |
(1.1) |
где: [X] и [X'] – вектор столбцы 4-координат K и K'; [Т(V/c)] – матрица преобразования, зависящая только от скорости относительного движения сравниваемых инерциальных систем.
К матрице [Т] предъявляются следующие требования:
определитель матрицы должен быть равным единице; det[T]=1;
должна существовать матрица обратного преобразования из K' в K, т.е. матрица [Т(V/c)]–1;
матрица обратного преобразования должна получаться заменой V на –V в матрице [T(V/c)]. Это следует из равноправия инерциальных систем отсчета [T(V/c)]–1=[T(–V/c)].
Из этих условий можно определить общий вид матрицы преобразований координат и времени, сохраняющей инвариантную форму уравнений Максвелла. Уравнения, соответствующие (1.1), можно записать в следующей форме:
|
x' = x(1 + f2(V/c))1/2 – f(V/c) ct; y' = y; z' = z; ct' = ct(1 + f2(V/c))1/2 – f(V/c) x, |
(1.2) |
где f(V/c) есть нечетная функция относительно V/c. При малых скоростях V/c эта функция равна f≈V/c.
Перечисленных выше условий не достаточно, к сожалению, чтобы определить явный вид функции f(V/c). Она может быть V/c, или sin(V/c), или sh(V/c) и т.д. В частном случае, когда f=V/(c2–V2)1/2, мы получаем преобразование Лоренца*.
* В действительности имеет место более широкий класс преобразований: x'=x(1+f1∙f2)1/2–f1ct; y'=y; z'=z; ct'=ct(1+f1f2)1/2–f2∙x где f1 и f2 – некоторые нечетные функции относительно V/c. При малых скоростях эти функции равны V/c. Однако если положить, что пространственная координата x и временная ct имеют одинаковые математические свойства, тогда f1=f2=f. В дальнейшем мы будем придерживаться этой гипотезы.
Немного больше о технологиях >>>
Особенности советской и американской науки
Что
мы имели?
Сейчас
много пишется о разрушении советской науки, о тяжелом положении, в котором
оказались ученые и научные сотрудники бывшего СССР. И это действительно так.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим хотя бы схематически организацию советской
науки.
Одной
из к ...
Опыты Саньяка, Майкельсона – Гаэля, Миллера
Анализ
результатов опытов Эйхенвальда и Вильсона дает основания утверждать, что, по
крайней мере, в электродинамике движение относительно эфира всегда
сопровождается вполне наблюдаемыми явлениями, соответствующими скорости такого
движения. Не лишенным смысла поэтому оказывается ...
