Математика хаоса и первые шаги теоретической истории
Согласно модели Вайдлиха, переменная X трактуется как степень влияния и участия народа в демократических процессах принятия решений, а переменная Y – как степень силы и власти правительства (возможны и другие применения модели, например, когда макропеременные характеризуют экономическую, а не политическую ситуацию). Гипотеза авторов работы состояла в том, как выглядят уравнения с участием Х и Y. Эти уравнения были затем численно решены:
a(x)=exp(-k(x - s/2)**2) - 0,5
b(y)=exp(-k(y - s/2)**2) - 0,5
(Такая функция имеет форму "горки", вершина которой находится в точке s/2, а крутизна определяется параметром k. В терминах модели Вайдлиха это "функции влияния" X на Y и Y на X.)
Решение иллюстрирует одну из удивительных исторических закономерностей, открытых в последнее время. Переломные моменты истории не обязательно совпадают с такими громкими событиями, как войны, революции и великие открытия. Момент, когда общество стоит перед выбором, может быть и вовсе никем не замечен, тем более никто не узнает о возможностях, предоставлявшихся некогда и безвозвратно упущенных.
Мы видим в центре плоскости точку (на языке нелинейной динамики – аттрактор), куда фазовые траектории как бы устремляются с целью закончиться в ней. Все производные по времени в этой точке равны нулю; иными словами, если значения переменных каким-то образом достигли X(S), Y(S), то ни в какой обозримой перспективе они уже практически меняться не будут. При всяком небольшом изменении X или Y система, попав на любую из ближайших фазовых траекторий, скоро, плавно и безболезненно вернется в исходное состояние.
Это и есть та самая стабильность, которая во все времена считалась первым признаком процветания. Каковы ее характеристики? Параметр Y в точке А достаточно велик, значит, правительство сильное. Но велико и значение X, что говорит о демократическом режиме. Словом, точку А можно назвать благоприятной во всех отношениях.
Но на той же фазовой плоскости есть и еще один аттрактор: при приближении к левому нижнему углу со значениями X=0, Y=0 "линии жизни", втягиваются в него точно в водоворот. Что это за точка? Анархия, полный распад потерявшего силу государства и беззащитность народа, также не имеющего влияния. Причем такая ситуация опять-таки продлится неограниченно долго, ведь при всякой попытке выбраться из нее путем изменения X или Y общество будет отброшено назад, на исходные позиции. Стоит ли говорить, насколько эта точка нежелательна! Но страна неминуемо попадет в нее, если окажется на одном из ведущих туда путей.
Приглядевшись внимательнее, мы увидим сепаратрису, разделяющую области притяжения точки А и точки 0. На рисунке она обозначена буквами CD. Эта линия – скользкий путь. На нем нельзя удержаться долго: любое "случайное" изменение X или Y непременно вытолкнет нас выше сепаратрисы, откуда все пути так или иначе увлекаются в точку А, или ниже, откуда мы рано или поздно попадем в точку 0. Вот он, момент, в который определенные правительственные меры могут стать важнейшим историческим событием! В масштабах всей плоскости политический рывок, сознательно совершенный народом и правительством, может быть совсем небольшим. Но если он позволит удалиться от сепаратрисы, то это определит судьбы страны на долгие годы вперед.
Как было бы все просто, имей мы такой же точный график для реальной жизни! Но речь идет всего лишь о моделях. Информация о современном обществе избыточна и не всегда достоверна; статистика и особенно социологические опросы давно известны как способ элегантно и убедительно сказать неправду. В результате не столько расчет, сколько интуиция помогает угадать вид зависимостей, управляющих движением общества. К тому же в рассмотренном примере считалось, что фазовый портрет системы не меняется с течением времени. Но в жизни это не так. Под действием различных обстоятельств может измениться и сам вид функций влияния, и, тем более, численные значения их параметров (в рассмотренном примере – k и s). В последнем случае точки-аттракторы обычно остаются на месте, а вот области их притяжения могут сузиться или расшириться, сепаратрисы – сместиться. Этим явлением можно объяснить, почему принятое вчера грамотное решение политиков уже сегодня оказывается бессмысленным или вредным. Путь, уверенно ведший к процветанию, через какое-то время оказывается тупиковым.
Немного больше о технологиях >>>
Оборудование и технология эхо-импульсного метода ультразвуковой дефектоскопии
Двадцать первый век - век атома, покорения космоса,
радиоэлектроники и ультразвука. Наука об ультразвуке сравнительно молодая.
Первые лабораторные работы по исследованию ультразвука были проведены великим
русским ученым-физиком П. Н. Лебедевым в конце XIX, а затем
ультразвуком ...
Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира
Эйнштейн
предполагал, что все попытки обнаружить движение Земли относительно мирового
эфира оказались безуспешными. Безуспешными оказались попытки обнаружить
«эфирный ветер», возникающий при движении Земли относительно мирового эфира
вследствие полного увлечения эфира атмосферо ...
