Ориентационная составляющая потенциальной энергии
ds = dR + dφ×r. (2)
Согласно (2), элементарная работа dWk=Fk·dsk какой-либо результирующей силы Fk также складывается из работы смещения тела Fk·dRk и работы его поворота Fk·(dφk×rk)=Mk·dφk, где Mk=dLk/dt=rk×Fk – крутящий момент, действующий на k-е тело. Таким образом, переориентация тел осуществляется полем моментов Mk и также связана с совершением определенной работы, Это свидетельствует о существовании специфической составляющей потенциальной энергии, которую уместно назвать ориентационной энергией.
Наличие поля крутящих моментов Mk, передающего изменение ориентации одних тел другим, свойственно, вообще говоря, любым упорядоченным формам энергии. Известно, например, что поляризация диэлектриков сопровождается не только разделением в пространстве положительных и отрицательных зарядов (т.е. созданием диполей), но и переориентацией по полю уже имеющихся «жестких» диполей с неизменным плечом [6]. На это расходуется часть работы поляризации dWе=E·dZe, где E – напряженность электрического поля, Ze – вектор поляризации. Эта часть в соответствии с вышеизложенным определяется выражением dWе=ZeE·de и может быть представлена в виде произведения действующего на электрический диполь крутящего момента MЕ на элементарный угол его поворота dφе в поле E. Точно так же в процессе намагничивания наряду с изменением плеча магнитных диполей происходит их переориентация во внешнем магнитном поле H. Затрачиваемая на это работа dWм=ZмH·de (где Zм – модуль вектора намагничивания Zм) также может быть представлена в виде произведения действующего на магнитный диполь крутящего момента MН на угол его поворота dφм. Таким образом, в электрических и магнитных полях помимо центральных сил всегда можно выделить ориентационную составляющую, действующую на тела с несферической симметрией. Это относится в полной мере и к гравитационным полям. Рассмотрим, например, потенциальную энергию U(r) гантели с массой грузов m и расстоянием между ними l, расположенных в поле тяжести Земли с массой М на расстоянии r:
E1(r) = –2GMm/r, (3)
где G – гравитационная постоянная.
Однако, если тот же стержень повернуть вокруг неподвижного центра масс в вертикальное положение, координаты центров массы его половинок будут равны соответственно:
r1 = r + l/2 и r2 = r – l/2,
а потенциальная энергия примет значение:
E2(r) = –GMm[1/(r + l/2) + 1/(r – l/2)], (4)
т.е. изменится на величину:
E2(r) – E1(r) = –(2GMm/r)[l/(r – l/2) + l/(r + l/2)]. (5)
Отсюда следует, что поворот в поле тяжести тел с несферической симметрией также требует затраты некоторой работы, связанной с переходом потенциальной энергии центральных сил в ориентационную энергию и обратно. Таким образом, ориентационная составляющая потенциальной энергии систем присуща в принципе всем известным силовым полям. Существование наряду с полем центральных сил Fk поля моментов Mk приводит к тому, что потенциальная энергия тела U=U(r, φ) включает в себя в общем случае две составляющие, зависящие соответственно от положения тела U=U(r) и его ориентации U=U(φ). Это означает, что потенциальная энергия силовых полей является в общем случае функцией шести переменных – трех координат центра инерции и трех углов, определяющих ориентацию тела относительно неподвижной системы отсчета [7].
Немного больше о технологиях >>>
Основные концепции классической физики XIX века
Становление классического естествознания
Социально-экономические
и политические условия развития науки в XIX веке в разных странах не были
одинаковыми. И хотя эти условия не всегда благоприятствовали развитию науки,
для XIX века в целом характерен бурный рост научных ...
Технологические основы электроники
1. Изобразить и описать последовательность формирования
изолированных областей в структуре с диэлектрической изоляцией
Рис. 1. Последовательность формирования изолированных
областей в структуре с диэлектрической изоляцией:
а — исходная пластина; б — избирательно ...
