Фракталы и автоколебания в геоморфосистемах
Таким образом, процесс эрозионного расчленения и роста площади поверхности, а следовательно, и денудации является нелинейным, и в силу этих причин в геоморфосистеме проявляются автоколебания.
Механизм возникновения автоколебаний в геоморфосистемах. Появление F-потока вещества и формирование системы вызывает через некоторое время появление D-потока. С ростом размеров системы мультипликативно нарастает и D-поток (за счет увеличения площади S поверхности). Когда величина D-потока превысит величину F-потока, рост размеров системы (объема, высоты и пр.) прекратится и начнется их уменьшение. По мере уменьшения размеров системы будут снижаться расходы вещества и в D-потоках. Когда его величина станет меньше расходов в F-потоке, снова начнется рост размеров системы. Таким образом, динамика системы имеет колебательный характер. Отметим, что обычно, вследствие различных причин, система "проскакивает" положение равновесия (то есть момент равенства F и D-потоков), и в ней возникают автоколебания даже при постоянной величине F-потока.
Алгоритм формирования рельефа [3] представлен в блок-схеме (рис. 2).
Рис. 2. блок-схема алгоритма формирования рельефа в результате взаимодействия F- и D-потоков V-объём вещества, заключённого в формах рельефа; P и Q - объёмы вещества, поступающего соответственно в эндогенном (F-) и экзогенном (D-) литопотоках
Для исследования связи между механизмами образования фракталов и возникновения автоколебаний в некоторой системе, необходимо построить ее математическую модель. Математической моделью реальной системы будем считать динамическую систему, понимаемую как отображение S(t,x) фазового пространства, или пространства состояний в себя и задаваемую уравнением вида
. Его решения есть кривые в фазовом пространстве, или фазовые траектории.
Как было установлено [4], физическому понятию автоколебаний соответствует математическое понятие предельного цикла. Можно показать, что фазовые траектории в его окрестностях имеют вид раскручивающихся или скручивающихся спиралей, подобных изображенной на рис 3, наматывающихся на некоторую замкнутую кривую, которая и называется предельным циклом.
Рис. 3. Предельный цикл и спиралевидныая фазовая траектория
Однако эти спирали лишь стремятся к предельному циклу, бесконечно близко к нему приближаясь, но не пересекая его.
Таким образом, предельный цикл самоподобен, а поведение автоколебательной системы фрактально.
В силу того, что скорость роста размеров системы зависит от разницы F(t)-D(t), динамику геоморфосистем, как и других подобных систем, развивающихся на таких же принципах, можно описывать уравнением:
, (2)
где 
- размеры системы; 
и
- функции, выражающие скорость изменения размеров системы.
Если в качестве размеров системы брать объем вещества, заключенного в формах рельефа, а в качестве F- и D-потоков - объемы эндогенного и денудируемоего материала соответственно, получим из (2) следующую систему уравнений, описывающую динамику рельефа [3]:
(3)
где V – объем вещества, заключенного в форме рельефа, м3; P – объем эндогенного материала, м3/год; Q – объем денудируемоего материала, м3/год; к – коэффициент денудации, м3 с м2/год;
– площадь поверхности формы рельефа с объемом V, м3;
– крутизна формы рельефа, рад.; 
- прирост высоты, м; 
- прирост площади основания единичной ширины, м2.
Если крутизна форм рельефа, прирост высоты и площадь основания постоянны, то система уравнений (3) линейна, и в ее фазовом пространстве не может существовать предельный цикл. Однако с учетом фрактального характера процесса эрозионного расчленения, система уравнений модели приобретает вид:
Немного больше о технологиях >>>
Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира
Эйнштейн
предполагал, что все попытки обнаружить движение Земли относительно мирового
эфира оказались безуспешными. Безуспешными оказались попытки обнаружить
«эфирный ветер», возникающий при движении Земли относительно мирового эфира
вследствие полного увлечения эфира атмосферо ...
Почему “организм” этики отторгает эмбриональные стволовые клетки
В первые годы начавшегося века в центре
внимания научной, медицинской и просто широкой общественности, безусловно,
находится все, что связанно с возможностями лечения стволовыми клетками (СК).
Во многих публикациях помимо раскрытия
медицинских аспектов новых технологий, котор ...
