Фракталы и автоколебания в геоморфосистемах
Таким образом, процесс эрозионного расчленения и роста площади поверхности, а следовательно, и денудации является нелинейным, и в силу этих причин в геоморфосистеме проявляются автоколебания.
Механизм возникновения автоколебаний в геоморфосистемах. Появление F-потока вещества и формирование системы вызывает через некоторое время появление D-потока. С ростом размеров системы мультипликативно нарастает и D-поток (за счет увеличения площади S поверхности). Когда величина D-потока превысит величину F-потока, рост размеров системы (объема, высоты и пр.) прекратится и начнется их уменьшение. По мере уменьшения размеров системы будут снижаться расходы вещества и в D-потоках. Когда его величина станет меньше расходов в F-потоке, снова начнется рост размеров системы. Таким образом, динамика системы имеет колебательный характер. Отметим, что обычно, вследствие различных причин, система "проскакивает" положение равновесия (то есть момент равенства F и D-потоков), и в ней возникают автоколебания даже при постоянной величине F-потока.
Алгоритм формирования рельефа [3] представлен в блок-схеме (рис. 2).
Рис. 2. блок-схема алгоритма формирования рельефа в результате взаимодействия F- и D-потоков V-объём вещества, заключённого в формах рельефа; P и Q - объёмы вещества, поступающего соответственно в эндогенном (F-) и экзогенном (D-) литопотоках
Для исследования связи между механизмами образования фракталов и возникновения автоколебаний в некоторой системе, необходимо построить ее математическую модель. Математической моделью реальной системы будем считать динамическую систему, понимаемую как отображение S(t,x) фазового пространства, или пространства состояний в себя и задаваемую уравнением вида
. Его решения есть кривые в фазовом пространстве, или фазовые траектории.
Как было установлено [4], физическому понятию автоколебаний соответствует математическое понятие предельного цикла. Можно показать, что фазовые траектории в его окрестностях имеют вид раскручивающихся или скручивающихся спиралей, подобных изображенной на рис 3, наматывающихся на некоторую замкнутую кривую, которая и называется предельным циклом.
Рис. 3. Предельный цикл и спиралевидныая фазовая траектория
Однако эти спирали лишь стремятся к предельному циклу, бесконечно близко к нему приближаясь, но не пересекая его.
Таким образом, предельный цикл самоподобен, а поведение автоколебательной системы фрактально.
В силу того, что скорость роста размеров системы зависит от разницы F(t)-D(t), динамику геоморфосистем, как и других подобных систем, развивающихся на таких же принципах, можно описывать уравнением:
, (2)
где 
- размеры системы; 
и
- функции, выражающие скорость изменения размеров системы.
Если в качестве размеров системы брать объем вещества, заключенного в формах рельефа, а в качестве F- и D-потоков - объемы эндогенного и денудируемоего материала соответственно, получим из (2) следующую систему уравнений, описывающую динамику рельефа [3]:
(3)
где V – объем вещества, заключенного в форме рельефа, м3; P – объем эндогенного материала, м3/год; Q – объем денудируемоего материала, м3/год; к – коэффициент денудации, м3 с м2/год;
– площадь поверхности формы рельефа с объемом V, м3;
– крутизна формы рельефа, рад.; 
- прирост высоты, м; 
- прирост площади основания единичной ширины, м2.
Если крутизна форм рельефа, прирост высоты и площадь основания постоянны, то система уравнений (3) линейна, и в ее фазовом пространстве не может существовать предельный цикл. Однако с учетом фрактального характера процесса эрозионного расчленения, система уравнений модели приобретает вид:
Немного больше о технологиях >>>
Особенности советской и американской науки
Что
мы имели?
Сейчас
много пишется о разрушении советской науки, о тяжелом положении, в котором
оказались ученые и научные сотрудники бывшего СССР. И это действительно так.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим хотя бы схематически организацию советской
науки.
Одной
из к ...
Озонолиз как способ очистки и получения новых полезных нефтепродуктов
В первой части обзора [1] были описаны
изменения химической природы и свойств компонентов нефти при озонировании и
последующем разрушении продуктов реакции. Озонолиз нефтяного сырья может быть с
успехом использован не только для увеличения объемов производства дистиллятных
мото ...
