Оптимизация системы сигналов
(24)
где G00(f) - спектр мощности основного сигнала S0.
В качестве основного сигнала может быть выбран любой сигнал. Величина перекрестных помех определяется только спектром мощности основного сигнала S0. Оптимальный выбор спектра сигнала S0 по установленному критерию требует дополнительных исследований. В частности, спектр G00(f) может быть выбран в соответствии с критерием [2].
Возьмем для примера в качестве базового сигнала S1(t) реализацию случайного телеграфного сигнала, принимающего значения ¦1, причем моменты перемены знака сигнала представляют простейший поток событий. Такой сигнал описывается, как известно [3], уравнением Пуассона, а его автокорреляционная функция имеет вид экспоненты
(25)
где b - удвоенная частота перемены знака.
Как следует из формулы (10), ядро оператора A пропорционально линейной комбинации автокорреляционной функции базового сигнала и ее производной. Поэтому преобразование Фурье функции h1(t) будет иметь в общем случае вид
(26)
или с учетом формулы (25)
(27)
где c - некоторая постоянная.
Ограничимся системой сигналов, отличающихся только фазовыми характеристиками или характеристиками, имеющими постоянное значение модуля характеристики Hk(w). В частности, характеристика H1(w)удовлетворяет этому требованию, если a=b, то есть передаточная функция линейного устройства, преобразующего каждый предыдущий сигнал Sk(t) в последующий Sk+1(t), k=0, 1, 2, .с точностью до несущественных постоянных амплитудных и фазовых множителей будет
(28)
Такие передаточные функции имеют, как известно [5], линейные ортогональные фильтры, импульсные переходные функции которых gn описываются полиномами Лаггера
(29)
где
Рассмотрим изменение ВКФ с ростом числа сигналов системы для данного примера. Взаимный спектр сигналов системы имеет [3] вид
(30)
где G0(w) - спектр мощности базового сигнала или, с учетом формулы (25), и в соответствии с формулой (28)
(31)
Общий вид ВКФ рассматриваемых сигналов может быть определен путем применения преобразования Фурье к правой части выражения (31)
(32)
Интегрируя с помощью вычетов, определяем
(33)
Выводы
1. Установлен алгоритм построения оптимальной по минимуму внутрисистемных помех системы сигналов на базе основного сигнала.
2. Получена зависимость перекрестных помех от спектра мощности основного сигнала и производящих ядер соответствующих линейных интегральных операторов.
3. Установлена нижняя граница минимальной величины перекрестных помех, которая определяется только спектром основного сигнала.
Немного больше о технологиях >>>
Суперкомпьютеры, доступные всем
Два
раза в год – в июне и ноябре – университеты Мангейма и штата Теннеси вместе с
Национальным научно-исследовательским вычислительным центром при Министерстве
энергетики США публикуют список пятисот самых высокопроизводительных
суперкомпьютеров – Top500, куда включают сведения ...
Новый подход к методам химической очистки призабойной зоны ствола скважины при заканчивании открытым стволом
В скважинах, где традиционные методы их
заканчивания непригодны по геолого-техническим и экономическим соображениям, в
последние годы все больше используются современные системы заканчивания скважин
открытым стволом. Проведенный авторами анализ применимости таких систем имеет
н ...
