Электрическая цепь с ТД
Рассмотрим электрическую цепь, которая содержит ТД с единичным коэффициентом трансформации, диоды, резисторы и источники напряжения. Деннис [1] показал, что в такой электрической цепи минимизируется функция
. (1)
при ограничениях
, (2)
(3)
(4)
где
I - вектор токов в ветвях цепи;
- вектор токов в первичных ветвях ТД (часть вектора I);
- вектор токов во вторичных ветвях ТД (часть вектора I);
- вектор токов в диодах (часть вектора I);
E - вектор напряжений в ветвях цепи;
N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1;
R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи.
В этой системе уравнение (2) описывает первый закон Кирхгофа, уравнение (3) идентично уравнению (2.10), а уравнение (4) идентично уравнению (2.4). Функция (1) имеет глобальный минимум. Необходимые условия минимума этой функции имеют вид уравнений
, (5)
(6)
(7)
. 
(8)
где
- вектор узловых потенциалов;
- вектор напряжений на первичных ветвях ТД;
- вектор напряжений на вторичных ветвях ТД;
- вектор напряжений на диодах.
В этой системе уравнение (5) описывает второй закон Кирхгофа, уравнение (6) идентично уравнению (2.11), а уравнения (7) и (8) идентичны уравнениям (2.1) и (2.3) соответственно. Новые переменные являются неопределенными множителями Лагранжа для условий (2), (3), (4). Итак, расчет рассматриваемой электрической цепи эквивалентен поиску минимума функции (1) при ограничении (2-4). Другими словами эта электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования. У этой задачи имеются единственное решение.
Немного больше о технологиях >>>
Синергетическая парадигма современной экономической теории
Прошедший ХХ
век оставил в наследство человечеству множество нерешенных проблем. Сегодня на
планете каждый шестой человек голодает, каждый пятый не получает должного
медицинского обслуживания, каждый четвертый не имеет достаточного образования,
каждый третий пребывает в опасных ...
В согласии с природой
Высказанные положения ни в коем случае не
претендуют на ранг истины в "конечной инстанции". Они только
отображают понимание автора о возможном развитии технических систем с учетом
основных положений ТРИЗ и имеющихся в природе законов самоорганизации и
саморазвития. Ав ...
