Электрическая цепь, содержащая ОП.
Уравнения электрической цепи, содержащей ОП, учитывают тот факт, что в некоторые ветви влючены первичные или вторичные ветви ОП, а некоторые из токов ветвей являются одновременно первичными или вторичными токами ОП [2]. Эти уравнения имеют следующий вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
где
- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, состоящим из первичных цепей ОП,
- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, состоящим из вторичных цепей ОП.
Рассмотрим функцию
(5)
Необходимые условия оптимума этой функции при ограничениях вида (2) и (3) имеют вид уравнений (1) и (4), где
является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (2), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым ,
является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (3), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым
.
Таким образом, расчет данной электрической цепи эквивалентен поиску безусловного оптимума функции
(6)
Далее имеем:
, 
, 
,
Отсюда следует, что функция (11) имеет глобальный минимум при
. 
(7)
Это имеет место, например, при и, в частности, для ЛОП. Синусно-косинусный преобразователь СКП, рассмотренный в примере 2.2, удовлетворяет соотношению (7) при
.
Таким образом, при соблюдении условия (7) в электрической цепи достигается глобальный минимум некоторой выпуклой функции (6) токов I, потенциалов и напряжений E электрической цепи. Все эти выводы справедливы и в том случае, когда она содержит трансформаторами Денниса и диоды. Последнее означает, что математическая модель (1-4) электрической цепи с ОП может быть дополнена неравенствами вида (1.5-1.7):
(8)
(9)
(10)
где
- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, содержащим диоды,
- напряжения на диодах
При этом в электрической цепи, содержащей ОП и диоды, достигается минимум функции (6) при ограничении (8). Этот минимум является глобальным при выполнении условия (7)
Немного больше о технологиях >>>
Замысел Бога в Его Творениях
На рубеже 16-17 веков, когда наука в
совpеменном смысле слова еще только заpождалась, большинство ученых были
глубоко веpующими христианами. Они считали, что их исследования пpиpоды
позволяют лучше увидеть и понять мудpость и благость Господа, пpоявляемые в Его
созданиях.
Од ...
Молекулы-русалки
Эта история начинается с
одного из многочисленных увлечений Бенджамина Франклина, выдающегося
американского ученого и респектабельного дипломата. Будучи в 1774 году в
Европе, где он улаживал очередной конфликт между Англией и Североамериканскими
Штатами, Франклин в свободное вр ...
