Об электропроводности металлов
Излучение при этом сохраняется. Так как фактические скорости электронов с учетом теплового движения вообще изменяются очень незначительно.
Действительно, дополнительная мощность теплового излучения электрона, вызванная ростом кинетической энергии зарядов
|
ΔN=ΨΔW=ΨmU2 / 2, |
(4) |
|
где Ψ=∂N / ∂W |
(5) |
при данной температуре.
Теперь тепловое излучение не компенсируется поглощением, следовательно, эта мощность представляет собой тепловые потери, вызванные действием электрического тока.
Уравнение движения заряда в электрическом поле принимает вид:
|
m·∂U / ∂t=Fk–Ft=eE–∆N / U=eE–ΨmU / 2, |
(6) |
из которого, при ∂U / ∂t=0 следует, что
eE=ΨmU / 2
и установившееся значение скорости направленного движения
|
Um=(2e / Ψm)E, |
(7) |
а так как плотность тока j=enU, где n – концентрация носителей заряда, получим формулу
|
j=(2e2n / Ψm)E, |
(8) |
которая представляет собой закон Ома.
Отмечу, что в классической теории электропроводности П.Друде эта зависимость выглядит следующим образом j=(2e2nτ / m)E [1], где τ – среднее время свободного пробега электрона. Формула похожа, но имеет совершенно другой смысл.
Формула (8) позволяет также сделать вывод, что закон Ома справедлив лишь пока U<<V. В противном случае Ψ нельзя считать постоянным и закон Ома нарушается.
С учетом дополнительных равенств:
u=EL; I=jS,
где u – напряжение, L – длина проводника, S – площадь сечения проводника, I – сила тока. Получим из (8)
|
I=(2e2nS / ΨmL)U, |
(9) |
тогда сопротивление
|
R=ΨmL / 2e2nS. |
(10) |
Тот же результат для R можно, разумеется, получить и из выражения для тепловых потерь, не используя уравнение движения заряда (6) I2R=∆NSLn, воспользовавшись выражением (4) для ∆N и формулой
I=enUS.
В принципе, на этом можно и завершить данную тему, однако интересно было бы рассмотреть, какой вид могла бы иметь функция N(W).
Например, мощность циклотронного излучения обычно определяют по формуле
где e, m – заряд и масса электрона соответственно, W – кинетическая энергия, R – радиус вращения, c – скорость света.
Предположим, что мощность теплового излучения электрона в проводнике также пропорциональна квадрату его кинетической энергии.
|
N(W)=ηW2, |
(11) |
где η – коэффициент пропорциональности.
Тогда Ψ=∂N / ∂W=2ηW.
И, вернувшись к (10), получим:
С учетом (1) и, включая новый коэффициент η0 , окончательно получим:
|
R=η0LT / nS. |
(12) |
Таким образом предложенная гипотеза, в отличие от вышеупомянутой (П.Друде), позволяет получить линейную зависимость сопротивления проводника от температуры.
В заключение отметим, что, если попытаться определить мощность лучевого трения, исходя только из скорости направленного движения зарядов U без учета скорости V, как это обычно и делается (это соответствует точке W1, N1 на рисунке), то, вследствие нелинейности кривой N(W) мощность излучения будет пренебрежимо мала.
Немного больше о технологиях >>>
Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира
Эйнштейн
предполагал, что все попытки обнаружить движение Земли относительно мирового
эфира оказались безуспешными. Безуспешными оказались попытки обнаружить
«эфирный ветер», возникающий при движении Земли относительно мирового эфира
вследствие полного увлечения эфира атмосферо ...
Усилители конструкция и эксплуатация
В
настоящее время усилители получили очень широкое распространение практически во
всех сферах человеческой деятельности: в промышленности, в технике, в медицине,
в музыке, на транспорте и во многих других. Усилители являются необходимым
элементом любых систем связи, радиовещани ...
