Об электропроводности металлов
Излучение при этом сохраняется. Так как фактические скорости электронов с учетом теплового движения вообще изменяются очень незначительно.
Действительно, дополнительная мощность теплового излучения электрона, вызванная ростом кинетической энергии зарядов
|
ΔN=ΨΔW=ΨmU2 / 2, |
(4) |
|
где Ψ=∂N / ∂W |
(5) |
при данной температуре.
Теперь тепловое излучение не компенсируется поглощением, следовательно, эта мощность представляет собой тепловые потери, вызванные действием электрического тока.
Уравнение движения заряда в электрическом поле принимает вид:
|
m·∂U / ∂t=Fk–Ft=eE–∆N / U=eE–ΨmU / 2, |
(6) |
из которого, при ∂U / ∂t=0 следует, что
eE=ΨmU / 2
и установившееся значение скорости направленного движения
|
Um=(2e / Ψm)E, |
(7) |
а так как плотность тока j=enU, где n – концентрация носителей заряда, получим формулу
|
j=(2e2n / Ψm)E, |
(8) |
которая представляет собой закон Ома.
Отмечу, что в классической теории электропроводности П.Друде эта зависимость выглядит следующим образом j=(2e2nτ / m)E [1], где τ – среднее время свободного пробега электрона. Формула похожа, но имеет совершенно другой смысл.
Формула (8) позволяет также сделать вывод, что закон Ома справедлив лишь пока U<<V. В противном случае Ψ нельзя считать постоянным и закон Ома нарушается.
С учетом дополнительных равенств:
u=EL; I=jS,
где u – напряжение, L – длина проводника, S – площадь сечения проводника, I – сила тока. Получим из (8)
|
I=(2e2nS / ΨmL)U, |
(9) |
тогда сопротивление
|
R=ΨmL / 2e2nS. |
(10) |
Тот же результат для R можно, разумеется, получить и из выражения для тепловых потерь, не используя уравнение движения заряда (6) I2R=∆NSLn, воспользовавшись выражением (4) для ∆N и формулой
I=enUS.
В принципе, на этом можно и завершить данную тему, однако интересно было бы рассмотреть, какой вид могла бы иметь функция N(W).
Например, мощность циклотронного излучения обычно определяют по формуле
где e, m – заряд и масса электрона соответственно, W – кинетическая энергия, R – радиус вращения, c – скорость света.
Предположим, что мощность теплового излучения электрона в проводнике также пропорциональна квадрату его кинетической энергии.
|
N(W)=ηW2, |
(11) |
где η – коэффициент пропорциональности.
Тогда Ψ=∂N / ∂W=2ηW.
И, вернувшись к (10), получим:
С учетом (1) и, включая новый коэффициент η0 , окончательно получим:
|
R=η0LT / nS. |
(12) |
Таким образом предложенная гипотеза, в отличие от вышеупомянутой (П.Друде), позволяет получить линейную зависимость сопротивления проводника от температуры.
В заключение отметим, что, если попытаться определить мощность лучевого трения, исходя только из скорости направленного движения зарядов U без учета скорости V, как это обычно и делается (это соответствует точке W1, N1 на рисунке), то, вследствие нелинейности кривой N(W) мощность излучения будет пренебрежимо мала.
Немного больше о технологиях >>>
Что такое синергетика
- Итак, вы
хотите знать, каков простой и ясный ответ на Великий Вопрос Жизни,Вселенной и
всего остального? вопросил Проницательный Интеллектоматик.
-Да!
Немедленно!-воскликнули инженеры.
-Сорок два,с
беспредельным спокойствием сообщил компьютер.
(Дуглас
Адаме, Руко ...
Логика Космоса (физика античной Греции)
"Космос"
в переводе с греческого означает "устройство", "порядок",
"украшение". И этим же словом греки назвали Вселенную. Мир в античном
восприятии представлялся как упорядоченное по законам логики и гармонии
мироздание, существующее ради ...
