Эволюция представлений о пространстве
Разного рода субстанции схоластов - флогистон, теплород, эфир - населяют мир и по сей день, обеспечивая Homo profanes образами, апеллирующими к наглядности и интуиции обыденного опыта, легко доставляя желанное понимание.
Что такое "понимание"?
В каком отношении находятся мир и пространство? Пустое изотропное пространство нейтрально вмещает мир, а мир его структурирует? Или анизотропное пространство структурирует мир? Эти вопросы - научные или философские?
Новое время
В Новое время ученые продолжают обсуждать конечность и бесконечность, дискретность и непрерывность пространства, связь пространства и времени, движения и материи (материя определяет пространство или наоборот?). Парадигма первичности, имманентная западному мышлению, требует своего; в придачу первичность может быть гносеологической и онтологической.
Пространство - физический объект?
Философы различают пространства реальное ("на самом деле"), концептуальное (в науке и в искусстве), перцептуальное ("данное нам в чувственном восприятии"). В мифе все они объединены, в философии отождествлены реальное и концептуальное, в науке - концептуальное и перцептуальное.
В Новое время европейцы арифметизировали плоскость введением координат. Расстояние (x,y) между точками x = (x1,x2) и y = (y1,y2) не измеряется, а вычисляется.
Пары координат - векторы - можно складывать и умножать на число: на плоскости определены арифметические операции над точками (векторами). Расстояние от нулевого вектора (начала координат) получило название длины (нормы) вектора: ¦x¦. Арифметизация трехмерного пространства происходит так же.
Многовековые исследования Пятого постулата Евклида в "революционной атмосфере" середины XIX века привели к приданию непротиворечивой антиевклидовой-неевклидовой геометрии статуса геометрии. См. ниже Приложение.
Следующий шаг: количество координат (размерность пространства!) перешагнуло порог наглядности, но осталось конечным. Терминология сохранилась, формулы - "удлинились". Пространство стало протяженным многообразием (Грассман).
Гаусс выбрал из трех тем, предложенных Риманом для пробной лекции, тему "О гипотезах, лежащих в основании геометрии": ему хотелось посмотреть, как проявит самостоятельность молодой человек в столь трудной игре.
Клиффорд не только перевел лекцию Римана на английский язык, но и высказал некоторые соображения:
Не происходят ли изменения физического характера вследствие изменений геометрической кривизны пространства? - Теплота, свет, электромагнитное поле могут быть связаны со свойствами геометрии пространства.
Изменения кривизны в пространстве могут быть одного из трех родов:
кривизна пространства может изменяться от точки к точке;
кривизна пространства может изменяться со временем;
кривизна пространства может изменяться обоими способами.
В физическом мире не имеет места ничего, кроме изменения кривизны пространства при том явлении, которое мы называем движением материи.
Теперь
На первое место вышли проблемы концептуального пространства.
В начале ХХ века сделан еще один шаг: число координат стало "бесконечным".
Это - (арифметическое) гильбертово пространство l2. В этом пространстве определены те же арифметические операции и определена норма вектора.
В дальнейшем Банах и Винер определили норму аксиоматически, а Колмогоров и фон Нейман ввели понятие топологического векторного пространства, отделив от ветви пространств с метрикой Пифагора ветвь топологических пространств.
Концептуальное математическое пространство конструируется с помощью аксиом как состоящее из "точек" с определенными для них отношениями. Именно для исследования этих отношений и используется то или иное пространство: n-мерное векторное пространство; гильбертово пространство l2; пространство непрерывных функций; пространство многочленов над полем коэффициентов; гильбертово пространство функций, интегрируемых с квадратом; фазовое пространство состояний объекта; пространство цветов.
Немного больше о технологиях >>>
Технологические основы электроники
1. Изобразить и описать последовательность формирования
изолированных областей в структуре с диэлектрической изоляцией
Рис. 1. Последовательность формирования изолированных
областей в структуре с диэлектрической изоляцией:
а — исходная пластина; б — избирательно ...
Проблемы квазистатической электродинамики
В
работах [1], [2] мы показали, что условием выполнения градиентной
инвариантности (эквивалентность калибровки Лоренца и кулоновской калибровки)
является жесткое ограничение на источники полей в уравнениях Максвелла. Заряды
и токи в этих уравнениях должны перемещаться со скорос ...
