Эволюция представлений о пространстве
Разного рода субстанции схоластов - флогистон, теплород, эфир - населяют мир и по сей день, обеспечивая Homo profanes образами, апеллирующими к наглядности и интуиции обыденного опыта, легко доставляя желанное понимание.
Что такое "понимание"?
В каком отношении находятся мир и пространство? Пустое изотропное пространство нейтрально вмещает мир, а мир его структурирует? Или анизотропное пространство структурирует мир? Эти вопросы - научные или философские?
Новое время
В Новое время ученые продолжают обсуждать конечность и бесконечность, дискретность и непрерывность пространства, связь пространства и времени, движения и материи (материя определяет пространство или наоборот?). Парадигма первичности, имманентная западному мышлению, требует своего; в придачу первичность может быть гносеологической и онтологической.
Пространство - физический объект?
Философы различают пространства реальное ("на самом деле"), концептуальное (в науке и в искусстве), перцептуальное ("данное нам в чувственном восприятии"). В мифе все они объединены, в философии отождествлены реальное и концептуальное, в науке - концептуальное и перцептуальное.
В Новое время европейцы арифметизировали плоскость введением координат. Расстояние (x,y) между точками x = (x1,x2) и y = (y1,y2) не измеряется, а вычисляется.
Пары координат - векторы - можно складывать и умножать на число: на плоскости определены арифметические операции над точками (векторами). Расстояние от нулевого вектора (начала координат) получило название длины (нормы) вектора: ¦x¦. Арифметизация трехмерного пространства происходит так же.
Многовековые исследования Пятого постулата Евклида в "революционной атмосфере" середины XIX века привели к приданию непротиворечивой антиевклидовой-неевклидовой геометрии статуса геометрии. См. ниже Приложение.
Следующий шаг: количество координат (размерность пространства!) перешагнуло порог наглядности, но осталось конечным. Терминология сохранилась, формулы - "удлинились". Пространство стало протяженным многообразием (Грассман).
Гаусс выбрал из трех тем, предложенных Риманом для пробной лекции, тему "О гипотезах, лежащих в основании геометрии": ему хотелось посмотреть, как проявит самостоятельность молодой человек в столь трудной игре.
Клиффорд не только перевел лекцию Римана на английский язык, но и высказал некоторые соображения:
Не происходят ли изменения физического характера вследствие изменений геометрической кривизны пространства? - Теплота, свет, электромагнитное поле могут быть связаны со свойствами геометрии пространства.
Изменения кривизны в пространстве могут быть одного из трех родов:
кривизна пространства может изменяться от точки к точке;
кривизна пространства может изменяться со временем;
кривизна пространства может изменяться обоими способами.
В физическом мире не имеет места ничего, кроме изменения кривизны пространства при том явлении, которое мы называем движением материи.
Теперь
На первое место вышли проблемы концептуального пространства.
В начале ХХ века сделан еще один шаг: число координат стало "бесконечным".
Это - (арифметическое) гильбертово пространство l2. В этом пространстве определены те же арифметические операции и определена норма вектора.
В дальнейшем Банах и Винер определили норму аксиоматически, а Колмогоров и фон Нейман ввели понятие топологического векторного пространства, отделив от ветви пространств с метрикой Пифагора ветвь топологических пространств.
Концептуальное математическое пространство конструируется с помощью аксиом как состоящее из "точек" с определенными для них отношениями. Именно для исследования этих отношений и используется то или иное пространство: n-мерное векторное пространство; гильбертово пространство l2; пространство непрерывных функций; пространство многочленов над полем коэффициентов; гильбертово пространство функций, интегрируемых с квадратом; фазовое пространство состояний объекта; пространство цветов.
Немного больше о технологиях >>>
Расчет объемов энтальпий воздуха и продуктов сгорания
Расчетно-графическая
работа по дисциплине «Котельные установки и пароперегреватели»
Выполнил:
Дугушкин Д., факультет: ЭН, группа: ТЭ-21
Новосибирский
государственный технический университет
Кафедра ТЭС
Новосибирск
2005
Исходные данные
Тип
котла
...
Обобщенный принцип наименьшего действия
Введены
континуально многозначные функции, позволяющие адекватно описывать физические
задачи. Показано их отличие от разрывных функций. Сформулирована и решена
вариационная задача для функционалов с разрывным интегрантом, зависящих от
линейных интегральных операторов, действующ ...
