Пример.
Обоснованность задания критерия оптимальности (1) в виде графа следует из теоремы 1.
. Теорема1 Для того чтобы продолжительность выполнения всех работ многопроектной разработки с учетом ресурсов равнялась бы продолжительности критического пути, необходимо и достаточно, чтобы между работами ресурсного графа были установлены связи по ресурсам при соблюдении технологических условий предшествования работ в качестве ограничений.
Доказательство теоремы дается в предпололожении, что чило ресурсов для каждой работы фиксировано.
. Достаточность.Пусть продолжительность критического пути ресурсного графа равна продолжительности выполнения всех работ с.учетом ресурсов. Предположим, что при этом между работами ресурсного графа не установлены связи по ресурсам. В таком случае не для всех цепочек работ, образуемых ресурсными связями, гарантировано 
Найдется хотя бы одна такая цепочка, для которой 
что противоречит предположению.
. Необходимость. Пусть между работами ресурсного графа установлены связи по ресурсам. Продолжительность самого длинного пути L, который назван критическим, определит продолжительность выполнения всех работ многопроектной разработки.
Получение экстремального графа алгоритмом, включающим пункты 
, следует из теоремы 2, где под математическим построением сетевой модели будем понимать нахождение графа согласно критерию (1) в области, определяемой ограничениями (2)
(5).
Теорема 2. Если все функции 
, n2, . . . , 
), 
вогнуты и аддитивны, то математическое построение сетевой модели многопроектной разработки обеспечивает получение экстремального графа.
Cостояние системы меняется в моменты времени 
2, . . . , что соответствует времени обеспечения работ ресурсами. Причем при распределении участвуют все ресурсы, выделенные на выполнение многопроектной разработки, и все работы, свободные в данный момент времени от технологических условий. Для всех значений к, 
состояние системы
постоянно. Распределение ресурсов среди работ множества 
2, . . . , осуществляется по одной и той же схеме, включающей пункты алгоритма 1
для всех 
и для всех 
2, . . . , В свете сказанного необходимо доказать, что переменные ni , Zj обеспечивают максимальное значение функции (1) при фиксированных значениях i, 
. Зафиксируем значения i, , приняв i=1, 
. Не теряя общности рассуждений, доказательство теоремы проведем для случая, когда число работ множества A2, выполняемых 1-м видом ресурсов, равно 2. Для общего случая теорема доказана в работе [19] .
Немного больше о технологиях >>>
Подходы к объяснению шаровой молнии
В декабре 1975 года
журнал «Наука и жизнь» обращался к читателям с вопросом о наблюдении шаровых
молний. Среди 1400 писем очевидцев 0,3% из них утверждают, что встретившаяся им
молния имела форму тора [1, стр.103]. Там же высказывается мнение, что в
большинстве случаев шаро ...
Красота – язык сверхсознания
Красота
широко разлита в окружающем нас мире. Красивы не только произведения искусства.
Красивыми могут быть и научная теория, и отдельный научный эксперимент. Мы
называем красивыми прыжок спортсмена, виртуозно забитый гол, шахматную партию.
Красива вещь, изготовленная рабочим ...
