Фотографирование
Многочисленные эксперименты с двумерными хаотическими потоками показали, что крупномасштабные структуры в перемешиваемой жидкости (такие как положения и формы «островов» и крупных складок) хорошо воспроизводимы; более мелкие детали этой вытянуто-складчатой структуры невоспроизводимы. Причина заключается в том, что небольшой разброс начальных положений окрашенных капель быстро растет на хаотических участках потока. Так и должно быть: точное воспроизведение рассматриваемого процесса перемешивания невозможно. В конце концов перемешивание приводит к полной хаотичности. Именно это и достигается с помощью процедуры вытягивания и образования складок, которая применялась в наших экспериментах.
Интересно также, как в таком потоке могут сосуществовать хаос и симметрия, связанная с периодическими точками. Систематически исключая симметрию из хаотического потока, нам удалось повысить эффективность перемешивания.
Сравнение результатов экспериментов и компьютерного моделирования
Достаточно простую экспериментальную систему (для которой можно вычислить поле скоростей) легко смоделировать на компьютере. Типичная программа заключается в том, что некоторое число пробных точек помещают в моделируемое поле скоростей. Вычисленные положения точек после около 1000 периодов дают хорошую общую картину поведения системы по истечении длительного времени. Изображение, полученное в результате такого моделирования, называют сечением Пуанкаре. Если сечение Пуанкаре выглядит достаточно сложно, его считают доказательством наступления хаоса (см. верхний рисунок справа). Компьютерное моделирование процесса перемешивания обнаруживает также черты необратимости, но в этом случае невоспроизводимость обусловлена экспоненциальным ростом ошибки, вносимой компьютером, поскольку он может обрабатывать числа только с конечным количеством знаков.
Если возможно компьютерное моделирование перемешивания, то зачем утруждать себя физическими экспериментами? Не следует забывать
Рис 6. ВЯЗКИЙ ПОТОК в подшипнике скольжения, т. е. поток в зазоре между двумя вращающимися эксцентрическими цилиндрами тоже может быть смоделирован на компьютере. При периодическом вращении цилиндров в противоположных направлениях поток жидкости приводит к хаотическому перемешиванию. Это видно на сечении Пуанкаре для системы после 1000 периодов (вверху) и по картине растяжений после 10 периодов (внизу). Сечение Пуанкаре получено путем введения нескольких окрашенных «частиц» в моделируемый поток перемешиваемой жидкости. После каждого периода частицы переводились в новое, вычисленное на компьютере положение. На картине растяжений видны белые области — это участки жидкости, вытянутые моделируемым потоком. Цветные области — участки, где растяжение незначительно. Приведенная картина растяжений очень похожа на структуру, создаваемую реальным потоком (см. рисунок на обложке журнала). Снимки сделаны П. Свэнсоном и автором статьи в Амхерсте.
основное: при компьютерном моделировании этого процесса разрешение по скорости должно быть намного выше, чем при моделировании многих других задач гидродинамики. Даже весьма простые поля скоростей способны создать чрезвычайно сложные структуры (см. рисунки 1 и 2); в некоторых задачах о перемешивании желательно, чтобы выявлялись самые тонкие детали образующейся структуры.
Немного больше о технологиях >>>
Изо всех лошадиных сил
В 1765 году англичанин Джеймс Уатт изобрел паровую
машину, положив начало длинной цепочке инноваций в двигателестроении. В 1860
году французский механик Этьен Ленуар разрабатывает первый поршневой двигатель
внутреннего сгорания. В 1889 году швед Карл Густав Патрик Лаваль, соверш ...
Ламинарное и турбулентное течение вязкой жидкости
Вязкость.
Коэффициент вязкости. Слоистое движение жидкости, возникающее при сильном
влиянии трения. Воздействие статического давления на твердые тела, находящиеся
в поле течения. Вязкий поток. Число Рейнольдса.
...
