Фракталы в нефтегазовой геологии и геофизике
Из решения этого уравнения следует выражение для среднего квадрата расстояния <r2> , на которое передвигается частица за время t :
< r2 > = [ K ( 2 + x )2 t ] 2 / ( 2 + x ) G ( z + 2 ( 2 + x ) -1 ) G ( z ) . (3)
Через G ( z ) в (2) , (3) обозначена гамма-функция Эйлера; z = D ( 2 + x )-1 .
При исследовании волновых процессов в материалах с фрактальной структурой наибольший интерес представляют спектры собственных колебаний фракталов, определяемые на основе аналогии между уравнениями упругих колебаний фракталов и уравнением случайных блужданий на фрактале [ 6,7 ] . Локализованные колебательные состояния на фракталах, сменяющие обычные фононные состояния при частотах, превышающих некоторую частоту перехода (кроссовера), именуются фрактонами. Частотное распределение фрактонов в силу масштабной инвариантности имеет степенной вид, причем показатель степени определяется так называемой фрактонной (спектральной) размерностью
df = 2D / ( 2 + x ) , (4)
выражаемой через показатель аномальной диффузии x > 0 . Фрактонная размерность характеризует размерность пространства в низкочастотной асимптотике плотности колебательных состояний.
Чрезвычайно важной в нефтегазогеологических исследованиях представляется возможность оценить фрактальную размерность неоднородностей земной коры по частотным зависимостям коэффициентов рассеяния сейсмических волн.
Так для Западной Сибири давно актуальна проблема изучения и оценки нефтегазоносности палеозойских образований, представляющих нижний формационно-тектонический комплекс плиты. Дело осложняется тем, что в силу особого строения и состояния этого слоя земной коры невозможно получить протяженные отражающие сейсмические горизонты, пригодные для достоверных структурных построений. В мезозойском чехле таких опорных горизонтов много [ 8 ] . Следствием этого явилась неоднозначная оценка перспективности палеозойских отложений, неуверенное картирование и разработка объектов.
Нами предпринята попытка обработки сейсмической информации по профилю, пересекающему ряд месторождений юга Западной Сибири. На временном разрезе выбраны участки, представляющие сложную картину акустических отражений в палеозое. Здесь наблюдается хаотичное распределение отражающих площадок, имеющих фрактальную структуру [ 8 ].
Фрактальная размерность - величина, имеющая много определений и способов вычисления. Важным ее свойством является то, что она входит в соотношения вида
a ( e ) = C e D ,(5)
где a - некоторая величина, зависящая от величины e , которая обычно характеризует линейный размер;C - постоянный коэффициент пропорциональности, а показатель степени D - является фрактальной размерностью. Если прологарифмировать, то в логарифмическом масштабе по e мы получим линейную зависимость с коэффициентом пропорциональности C :
ln a ( e ) = ln C + D ln e . (6)
Это свойство и использовалось в расчетах. По сейсмическому профилю, фрагмент которого показан в работе [ 8 ], в пределах выделенных палеозойских блоков были подсчитаны количества отражающих площадок разных размеров. Логарифмы полученных чисел представлены в виде графиков. Четыре и более точки, соответствующие разным размерам площадок, лежат на одной прямой, наклон которой в каждом случае и дает величину D .
При анализе полученных значений выяснилось, что от участка к участку, если имеется тектонический разлом, значение D резко меняется. Кроме того, между двумя блоками с близкими значениями D имеется третий, находящийся посередине, но с другой D . Здесь можно предполагать наличие структурного осложнения, объединяющего первые два блока. Таким образом, фрактальную величину D можно использовать как один из критериев сходства и различия участков (блоков). Необходимо отметить, что теория протекания была разработана на газожидкостных моделях (вода, заполняющая решетку из ячеек, из которых откачан воздух; воздух вытесняющий глицерин; вода, вытесняющая несмачиваемую жидкость, например нефть, и др.), а также на компьютерных моделях. Причем все перечисленные процессы обнаружили удивительное сходство своих фрактальных свойств. Вместе с тем эту теорию можно перенести и на процессы в твердых телах, если брать геологические масштабы времени, так как твердые тела в определенных условиях пластичны и "текут" подобно жидким. Что же касается пространственных масштабов, то здесь для фрактальных исследований доступен и микро- , и макроуровень, что явствует из самой сути используемого аппарата фрактальной математики.
Немного больше о технологиях >>>
Обобщенный принцип наименьшего действия
Введены
континуально многозначные функции, позволяющие адекватно описывать физические
задачи. Показано их отличие от разрывных функций. Сформулирована и решена
вариационная задача для функционалов с разрывным интегрантом, зависящих от
линейных интегральных операторов, действующ ...
Особенности советской и американской науки
Что
мы имели?
Сейчас
много пишется о разрушении советской науки, о тяжелом положении, в котором
оказались ученые и научные сотрудники бывшего СССР. И это действительно так.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим хотя бы схематически организацию советской
науки.
Одной
из к ...
