Определение размерности Хаусдорфа фракталов с циклически повторяющимися структурами
здесь: å - число различных структур; 
- число элементов в 
структуре; 
- число повторений структуры.
Произведя аналогичные рассуждения относительно правила, определяющего размер элементов структур, получим зависимость от числа структур и вариации размеров элементов структур:
.
Проанализируем влияние численности структур, участвующих в формировании фрактального образования, на размерность Хаусдорфа этого образования. Пусть имеются несколько фрактальных образований. Первое строилось с помощью одной структуры, состоящей из j элементов. Второе – с помощью трех структур, состоящих соответственно из j-1, j и j+1 элементов. Третье – с помощью пяти структур, состоящих соответственно из j-2, j-1, j ,j+1 и j+2 элементов. И так далее. На рис. 2 построен график зависимости размерности Хаусдорфа от числа структур. Из рисунка видно, что, чем больше разнообразность структур, тем меньше размерность
.
Рис.3. Влияние на размерность Хаусдорфа числа различных элементов в структуре (k = 11). В точке n = 1 l = 10.
Рис. 3 иллюстрирует влияние на размерность Хаусдорфа вариации размеров элементов в структуре. С увеличением количества размеров элементов, растет размерность.
Анализ полученных результатов приводит к выводу, что вычисление размерности Хаусдорфа в сложных фрактальных образованьях осреднением числа или (и) длин элементов структур недопустимо. Прикладной интерес представляют фракталы с размерностью меньше размерности пространства.
Использование фракталов с циклически повторяющимися структурами позволяет легко получать самоподобные образование требуемой размерности, что необходимо в различных приложених.
Немного больше о технологиях >>>
Усилители конструкция и эксплуатация
В
настоящее время усилители получили очень широкое распространение практически во
всех сферах человеческой деятельности: в промышленности, в технике, в медицине,
в музыке, на транспорте и во многих других. Усилители являются необходимым
элементом любых систем связи, радиовещани ...
Причинность и взаимодействие в физике
Раскрытие
содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную
модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону
связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет
к ложным выводам, но в границах ...
