Математический язык в физике
Мы уже говорили, что физики при изучении природных процессов создают их теоретическую модель – образ, описанный на языке теории. Такое описание бывает двоякое: словесное и математическое. Например, полет мяча, подкинутого вверх, может быть описан так.
Посмотрим, какие возможности таятся в том и другом способе описания теоретической модели процесса. Используя словесное описание теоретической модели полета мяча и законы механики, мы можем предсказать следующие особенности движения мяча.
Первая особенность. Скорость v движения мяча вверх должна постепенно уменьшаться: ведь по мере подъема возрастает потенциальная энергия взаимодействия мяча с Землей и в соответствии с законом сохранения энергии уменьшается его кинетическая энергия. На какой-то высоте мяч остановится, а затем начнет падать вниз со все возрастающей скоростью под действием притяжения Земли.
Вторая особенность. Мяч будет двигаться только по вертикали, не отклоняясь в стороны. Ведь при t = 0 горизонтальная составляющая его скорости равна нулю, и на мяч в этом направлении ничто не действует, а в инерциальной системе отсчета скорость тел без причины не меняется (это основной признак инерциальных систем отсчета).
Воспользуемся теперь математическим описанием модели движения мяча. В конце параграфа показано, что выписанная нами система уравнений, т.е. математическая запись модели движения мяча, имеет следующие решения:
Графики полученных зависимостей v от t и x от t приведены на рис. 6 и 7 соответственно.
Вы можете сами убедиться, что графики содержат в себе всю информацию о движении мяча, которую мы извлекли из словесного описания теоретической модели его движения. Но графики и формулы дают еще и дополнительные сведения:
– что движение мяча не зависит от его массы m;
– что, например, через 0,2 с после броска мяч должен находиться на высоте 0,6 м (см. рис. 7) и подниматься со скоростью 2 м/с (см. рис. 6);
– что мяч достигнет верхней точки своего полета через t1 с после броска, поднявшись на высоту h;
– что девочка, подкинувшая мяч, поймает его через t2 = 0,8 с после броска.
Итак, математическая запись теоретической модели природного процесса позволяет выявить гораздо больше его особенностей, чем словесная запись. Поэтому физики в своих исследованиях широко используют язык математики. При этом они поступают следующим образом:
– создают словесное описание нужного образа изучаемого природного процесса (теоретическую модель);
– «переводят» словесное описание теоретической модели процесса на язык математики;
– решают полученную систему уравнений, пользуясь математическими теоремами, правилами и т.д.;
– «переводят» найденные решения уравнений в словесное описание особенностей изучаемого процесса.
Зачем делают двойной перевод: со словесного описания на математический и обратно? По крайней мере по трем причинам.
Во-первых, сами задачи, встающие перед учеными, формируются и формулируются словесно, словесное описание природных процессов ближе к реальности, чем математическое. Возьмем для примера два описания одной и той же задачи.
Если ограничиться математическим описанием, то задача решается относительно просто:
– при T = T1 имеем p1 = nkT1;
– при T = T2 имеем p2 = nkT2.
Поделив первое уравнение на второе, получим: 
.
Отсюда 
Ответ: p2 = 105 Па.
Словесное же описание задачи сразу подсказывает, что эта задача не может быть решена с помощью формулы p = nkT, т.к. задолго до 200 К (т.е. –73 °С) большая часть водяного пара превратится в лед.
Во-вторых, математическое решение задачи дает численные значения математических символов, входящих в уравнение, и вид графиков связи одного символа с другим. Но ученый-экспериментатор изучает конкретные, наблюдаемые, особенности природного процесса. Чтобы можно было сопоставить результаты теоретического изучения процесса с результатами его экспериментального исследования, их нужно выразить на одном языке. Поскольку подавляющее большинство людей способны мыслить словами и образами, а не математическими формулами, то и математическое решение задачи переводят на язык слов. В нашем примере с мячом математическое решение – это графики на рис. 6 и 7, а его «перевод» – приведенное в тексте перечисление особенностей полета мяча. Именно после такого перевода экспериментатор может проверить правильность предсказания этих особенностей, выяснив, например, действительно ли мяч поднимется на высоту h = 80 см и упадет обратно через 0,8 с после броска.
Немного больше о технологиях >>>
Разработка интегрированного стартер-генератора на основе вентильно-индукторной машины
Рассматриваются
принципы работы стартер-генераторного устройства автономного объекта на базе
вентильно-индукторной машины. Проведено исследование режимов работы
вентильно-индукторного стартер-генератора на основе математического
моделирования. Предложено решение проблем расшире ...
Электрические цепи с бинарными потенциалами
Рассматриваются
электрические цепи c линейными элементами и диодами, не содержащие
транзисторов. Все потенциалы в этих цепях принимают только два значения.
Анализируются требования, которым должны удовлетворять такие цепи.
Устанавливается соответствие между такими цепями и схем ...
