Эволюция концепции доказательства
Таковы свойства любого квантового перехода.
Формула, конечно, существует не сама по себе, а только в некотором теоретическом и практическом контексте и далее вплоть до культурного контекста. Не всегда новая формула, особенно опирающаяся на новые понятия, сразу и успешно вытесняет старые подходы и навыки и их владельцев.
Бухгалтерский учет с его концепциями дебета и кредита, с проводками и с двойной записью - живучий плод изобретательности тех, кто так и не смог освоить понятие отрицательного числа (красное сальдо).
Доказательство
Греки перенесли способы убеждения из полисной, гражданской практики в науку. Доказательство на городской площади было для греков реальностью жизни, одним из привычных и эффективных применений интеллекта.
Фалес Милетский (611-549) продемонстрировал новое применение интеллекта: доказательство теорем. Фалес доказал, что диаметр делит круг на две равные части; что противоположные углы при пересечении двух прямых равны; что углы при основании равнобедренного треугольника равны; доказал признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам. Он же построил окружность вокруг прямоугольного треугольника, указал способ определения высоты сооружения по его тени и способ определения расстояния до недоступного предмета (корабля в море).
Зачем Фалес среди прочих доказывал очевидные утверждения? - Не для того, чтобы убедить кого-либо в их справедливости, а для того, чтобы разработать и продемонстрировать новую технологию мышления.
Изобретение доказательства - квант эволюции. Фалес открыл новый горизонт, золотую жилу. Доказательство - это способ производства формул. Количество формул - объектов предыдущего уровня - стало быстро расти, а затраты на рождение формулы уменьшились. Как всегда, вместе с новым полем деятельности возникла новая каста - каста людей, умеющих формулировать и доказывать теоремы.
В доказательствах геометрических теорем появились аксиомы. Аксиомы геометрии опираются на фундаментальные понятия порядка, движения, тождества, непрерывности. Применение аксиом предполагает использование процедур логического вывода. Логический вывод представляет собой последовательность утверждений, которые выведены из аксиом и/или из ранее выведенных утверждений. Аксиомы и только они принимаются без вывода, т.е. без доказательства.
Малограмотная формулировка: "Аксиома не требует доказательства".
Логический вывод доставил возможность получения из достоверных знаний новых достоверных знаний.
Аксиомы (первоначально) - это модели, инвариантные относительно ассоциаций (игры воображения); конструкции, имеющие опору в нейронных понятиях ниже того горизонта, который подвержен работе воображения с доступными ему конструктивами. Аксиома - не результат, а форма познания действительности, - модель, выработанная в процессе эволюции.
Возникновение концепции доказательства преобразовало всю жизнь западного человечества, дав его мыслящей части инструмент для защиты от апелляции к очевидности. Концепция доказательства была и будет барьером, отделяющим Homo profanus от Homo argumentorum. Этот барьер не могут преодолеть обе стороны. И это хорошо, иногда для обеих сторон.
Доказательство заняло место формулы на вершине эволюционного древа мыслительной деятельности. Дедуктивный метод стал укором и мечтой для гуманитариев, недаром Спиноза построил свою "Этику" по образцу "Начал" Евклида. Дух Евклида - это дух школы Платона, его теории идей.
Греческая математика
Греки действовали в жестких идеологических рамках: они искали в мире воплощение совершенных идей, строили мир из правильных многоугольников и многогранников, правильных отношений музыкальной гаммы, закономерностей чисел. Пифагорейская мистика совершенных чисел и фигур оказала и оказывает мощное влияние на науку. Пифагореизм настолько пронизывает нашу (западную) культуру в целом, что мы его не замечаем и не знаем, что "говорим прозой" по Пифагору.
Немного больше о технологиях >>>
Судьба термоядерного синтеза
Идея
создания термоядерного реактора зародилась в 1950-х годах. Тогда от нее было
решено отказаться, поскольку ученые были не в состоянии решить множество
технических проблем. Прошло несколько десятилетий прежде, чем ученым удалось
«заставить» реактор произвести хоть сколько-ни ...
Обработка резанием
Обработка резанием является универсальным
методом размерной обработки. Метод позволяет обрабатывать поверхности деталей
различной формы и размеров с высокой точностью из наиболее используемых
конструкционных материалов. Он обладает малой энергоемкостью и высокой
производительно ...
