Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов
Напомню для начала некоторые факты из теории универсальности Митчелла Фейгенбаума. Будем называть непрерывное отображение отрезка в себя унимодальным, если внутри отрезка имеется точка экстремума 
и по обе стороны от неё отображение является строго монотонным (с одной из сторон возрастающим, с другой убывающим). Условимся далее рассматривать только унимодальные отображения вида
|
|
(1) |
Если последовательность {
} при данном r состоит из n точек, такую последовательность будем называть n-циклом, что 
=f( ), 
=f( ), …, =f( 
) или 
. Заметим, что производная порядка n функции 
(n раз вычисленной функции f(x)) в точке x по правилу дифференцирования сложной функции равна 
.
Точки цикла, удовлетворяющие соотношению
|
|
(2) |
называются неподвижными.
Величина 
(так называемый мультипликатор) определяет устойчивость n-цикла и её принято называть устойчивостью (stability, [2], p.121). n-цикл называется устойчивым, если 
<1.
n-цикл, содержащий в качестве одной из своих точек, называются сверхустойчивым. Для такого цикла =0.
Как было продемонстрировано в 1978 году М.Фейгенбаумом [4], значения параметра 
, при которых число устойчивых периодических точек удваивается и становится равным 
, удовлетворяют масштабному соотношению, или как говорят имеют скейлинг:
|
|
(3) |
Данное соотношение встречается также и в следующей записи:
|
|
(3.1) |
,n>>1 ([1], стр. 49),
|
Рис.1 |
Или в таком виде:
Расстояния
Константы Фейгенбаума имеют значения |
,(см. [2], p.3), 
от точки 
, где 
, n>>1 
, 
и являются ни много ни мало мировыми транцедентными числами, такими как 
или e. Немного больше о технологиях >>>
Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира
Эйнштейн
предполагал, что все попытки обнаружить движение Земли относительно мирового
эфира оказались безуспешными. Безуспешными оказались попытки обнаружить
«эфирный ветер», возникающий при движении Земли относительно мирового эфира
вследствие полного увлечения эфира атмосферо ...
Молекулы-русалки
Эта история начинается с
одного из многочисленных увлечений Бенджамина Франклина, выдающегося
американского ученого и респектабельного дипломата. Будучи в 1774 году в
Европе, где он улаживал очередной конфликт между Англией и Североамериканскими
Штатами, Франклин в свободное вр ...
