TechnologySide

Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

Сказку о том, как Фейгенбаум сидел в тени деревьев и вычислял их на своём калькуляторе HP-65 с золотистыми кнопочками вы, наверное, слышали. Это был первый программируемый калькулятор и стоил ни много ни мало аж 400 (четыреста!) долларов. Наивно полагать, что своё удивительное открытие Фейгенбаум сделал, пользуясь исключительно калькулятором: все-таки в то время он работал в Лос-Аламосе, а у военных всегда были и будут самые мощные компьютеры в мире, однако открытие действительно было чудесным - какие бы унимодальные отображения мы не рассматривали, скейлинг для них (т.е. "волшебные" числа и ) будет тем же самым.

Алгоритм

Интересно, что точки также можно использовать для расчета , этим факт мы и будем использовать в дальнейшем. Обратим внимание, что в точках мультипликатор всегда равен нулю, что автоматически означает устойчивость этих циклов:

(a)	Например, для цикла периода два:
	, где
	, таким образом
		(5.1)

(б)	Цикл периода четыре:
	, где
	, таким образом
		(5.2)

Для произвольных же -циклов справедливо выражение:

(6)

Уравнение (5.3) легко решается относительно параметра , например, с помощью метода последовательных итераций Ньютона:

(6.1)

Здесь i - номер итерации. Таким образом, весь процесс вычисления, скажем, константы сводится к нахождению таких значений параметра R, при которых бифуркационная диаграмма пересекает линию . Для этого необходимо решить уравнение (6), проитерировав его раз.

Перейти на страницу: 1 2 3

Немного больше о технологиях >>>

Эволюционный миф и современная наука
– "Дарвин был неправ... Теория эволюции, возможно, самая страшная ошибка, совершенная в науке". Эту мысль не так давно высказал член нью-йоркской Академии наук И.Л.Коэн 1. В своем мнении Коэн далеко не одинок: Джон Вольфган Смит – профессор орегонского Университета ...

Колумбия ожидание мира
«Мы — колумбийцы — выжили в таких трудных географических условиях — и горы, и болота. Мы не сломались, несмотря на десятилетия непрекращающейся войны. Мы продолжаем работать и радоваться жизни. Война — это как явление природы, как ураган, ему нужно сопротивляться!» Не знаю, к ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего