Подводные камни математики
Ничего подобного! Реального сходства между ними нет. Для Солнца одной из главных действующих сил является гравитация, тогда как при расчёте поведения протона гравитацию никто никогда не учитывает (и правильно делает). Для свободного протона главными являются электрические силы, а для протона в составе атомного ядра, к ним добавляются ещё более мощные внутриядерные (мезонные) взаимодействия. На Солнце электромагнитные силы влияют очень слабо, а говорить о мезонных взаимодействиях по отношению к Солнцу – во-обще нелепо, потому что радиус действия этих сил много меньше размеров атома.
В такой ситуации проводить аналогию между небесными телами и элементарными частицами – это примерно то же, что подсчитывать золотой запас страны с помощью закона Ома или Гей-Люссака, а потом ужасно радоваться, если результат случайно совпал с действительностью. Подобная математическая эквилибристика не имеет ни малейшего научного основания. А в том, что такая эквилибристика вообще стала возможной – непростительная вина существующего математического аппарата, игнорирующего параметрическую локальность законов реального мира.
* * *
Представление о многократной вложенности Вселенных разных масштабов показало всю фантастичность математических иллюзий. Хотя при подстановке, например, параметров Солнца вместо параметров протона использованные законы перестали действовать, математический аппарат нисколько этому не воспротивился!!!
Математика в такой же степени не является первичным источником знаний, как наше сознание нельзя считать первичным по отношению к материальному миру. Роль математики вторична и не должна абсолютизироваться. Если математика способна приводить к открытию каких-то новых свойств окружающего мира, то только потому, что является более точной, более наглядной формой выражения данных, полученных из эксперимента, и только в той степени, в какой её формализмы адекватны исследуемым объектам.
Могут возразить, что математика содержит и собственные данные, собственные глубочайшие находки, не связанные с внешним миром. Например, она открыла нам натуральный ряд чисел и простые числа со сложными и не до конца ещё понятыми внутренними закономерностями.
Нет, это значит лишь, что внутри математики, как и внутри всякой другой дисциплины, существуют определённые внутренние правила, законы и аксиомы. Их истоки находятся вовне. Существование этих правил совершенно не означает, что хотя бы законы простых чисел могут быть применены к объектам окружающего мира без предварительного исследования этих объектов. Ведь может оказаться, что эти объекты вообще не являются дискретными об-разованиями. А в каких-то случаях может потребоваться применение аппарата нечётких мно-жеств Лофти Заде и т.д., и т.п.
Не случайно теоремы Курта Гёделя „о неполноте” показали невозможность существования полной формальной теории, внутри которой могли бы быть доказаны все истинные теоремы арифметики. Оказывается, для выяснения истины обязательно нужно выйти за рамки рассматриваемой теории! Вероятно, этот вывод нельзя доказать по отношению к ещё не появившимся разделам развивающейся математики, но он, безусловно, справедлив и в таком, наиболее широком толковании. В таком толковании его следует считать аксиомой.
Математику можно сравнить со скальпелем, помогающим проникнуть в глубинную сущность изучаемых объектов, или с тарой, с обёрткой, позволяющей компактнее упаковывать наши знания о таких объектах, и снабжать их удобными графическими этикетками. Но так же, как на рынке нужно всегда быть начеку, остерегаясь подделки, так и при использовании законов, представленных в формализованном виде, всегда нужно остерегаться несоответствия между математической упаковкой и реальным содержанием!
Немного больше о технологиях >>>
Подходы к объяснению шаровой молнии
В декабре 1975 года
журнал «Наука и жизнь» обращался к читателям с вопросом о наблюдении шаровых
молний. Среди 1400 писем очевидцев 0,3% из них утверждают, что встретившаяся им
молния имела форму тора [1, стр.103]. Там же высказывается мнение, что в
большинстве случаев шаро ...
Об ориентационной поляризации спиновых систем
В
одной из наших предыдущих статей, посвященных термодинамике спиновых систем,
была выявлена несостоятельность попыток свести к теплообмену процессы
установления единой ориентации противоположно направленных ядерных спинов [1].
Несколько позднее было показано, что процессы упор ...
