Оптимальная частотно-временная фильтрация
Методами обобщенного вариационного исчисления синтезирован частотно-временной фильтр, состоящий из перемножителя на известное опорное напряжение и включенного за ним стационарного фильтра. Показано, что корреляционный прием и согласованная фильтрация являются частными предельными случаями частотно-временного фильтра. При помощи понятия функции спектральной корреляции анализируется физический принцип работы частотно-временного фильтра. Показана возможность применения частотно-временного фильтра в спектральном дискриминаторе временных интервалов.
Структура некоторых приемных устройств, например, приемников американской спутниковой навигационной системы GPS, включает в себя коррелятор [1]. В корреляторе, являющемся оптимальным приемником при наличии белого шума (но не узкополосной помехи в виде расстроенной несущей [1]), осуществляется умножение входного процесса (сигнала и шума) на копию сигнала с последующим интегрированием. Поскольку существует еще возможность реализации оптимального приемника в виде согласованного фильтра, возникает вопрос, являются ли эти структуры оптимального приемника единственными?
Рассмотрим задачу частотно-временной фильтрации, которая заключается в умножении входного процесса на некоторое известное опорное напряжение (как и в перемножителе коррелятора), не уменьшающее энергию сигнала, и последующей линейной фильтрации (аналогично интегрированию в корреляторе) стационарным фильтром. Отклики частотно-временного фильтра на входной сигнал 
и шум 
можно представить в виде
(1)
и
(2)
где 
- опорное напряжение; 
- импульсная переходная функция стационарного фильтра. Таким образом, ядра операторов (1,2) представлены в виде произведения k(t, t )=r (t )h(t-t ), где r - заданная известная функция, а h(t-t ) подлежит оптимизации.
При оптимизации будем использовать метод, разработанный в заметках [2-4]. В качестве критерия оптимальности выберем отношение сигнал-шум и представим значение полезного сигнала на выходе в момент максимума t0 с помощью фильтрующего свойства d - функции в виде линейного функционала
(3)
Момент t0 заранее неизвестен и принадлежит интервалу наблюдения T, а шум на выходе частотно-временного фильтра является нестационарным. Поэтому в качестве критерия оптимальности примем функционал I отношения пиковой мощности сигнала 
к средней по времени и по ансамблю мощности шума Pш на выходе фильтра
(4)
Здесь и в дальнейшем угловые скобки < T > обозначают усреднение по ансамблю.
Поскольку сомножитель h(t-t ) в ядре операторов (1) и (2) - разностный, можно использовать свойство свертки и записать
(5)
и
(6)
Таким образом, критерий оптимальности имеет вид
(7)
где Sвых(t0) и Pш выражаются формулами (5) и (6). Здесь уже можно применить методы обобщенного вариационного исчисления [2-4]. Обобщенное уравнение Эйлера-Пуассона для функционала (7) имеет вид
Немного больше о технологиях >>>
Происхождение ощущений
Воспринимаемое
субъектом внутреннее состояние, не выражаемое через свойства материальных
объектов, и есть "идеальное" ощущение.
...
Ошибка Лоренца
В
физике часто используются очевидные положения, которые представляются
достаточно ясными и не требуют последующего обоснования. Это не всегда оправдано,
поскольку есть случаи, приводящие к парадоксальным следствиям. Тогда приходится
возвращаться к анализу «очевидных положений» ...
