Оптимальная частотно-временная фильтрация
(8)
где M - коэффициент пропорциональности, не влияющий на вид коэффициента передачи фильтра.
Переходя к спектрам и обозначая соответствие функций и их преобразований Фурье
;
;
;
, получаем выражение для коэффициента передачи стационарной инерционной части оптимального частотно-временного фильтра
(9)
где * обозначает комплексное сопряжение.
При любом выборе опорного напряжения r (t), которому соответствует спектр P(W ), не уменьшающем энергию сигнала, и любой помехи, в том числе и узкополосной, выводящей GPS из строя [1], существует коэффициент передачи K(w ) оптимального стационарного фильтра h(t ). Мощность множества пар r (t) и K(w ) может быть больше мощности континуума [3]. Даже для рассмотренного простейшего случая все ограничения для r (t) и K(w ) не определены. Из существования решений для частного случая задачи [3] следует существование множества ядер k(x,t), доставляющих функционалу (7) экстремум, причем значения этого экстремума для каждого k(x,t) из этого множества - одинаковые. Решением оптимизационной задачи будет конструктивное описание этого множества оптимальных ядер. Если r (t)=const, т.е. перемножитель отсутствует, P(w -W )=d (w -W ) и получается согласованный фильтр; если r (t)=S(t), получается коррелятор.
Таким образом, и корреляционный прием, и согласованная фильтрация являются частными предельными случаями частотно-временной фильтрации. Опорное напряжение r (t) и переходную функцию фильтра h(t-t ) следует выбирать, исходя из удобства реализации. А для осуществления оптимального приема при белом шуме применение коррелятора или согласованного фильтра обязательным не является.
Решение сформулированной задачи заведомо неоднозначное. Для описания этого множества потребуется использовать понятие функции спектральной корреляции.
Представляя знаменатель в выражении (9) в виде двойного интеграла и меняя порядок интегрирования и статистического усреднения, получаем
(10)
Обозначим B(w 1,w 2)=<n(w 1)n*(w 2)>; это выражение называется функция спектральной корреляции (ФСК) [5]. Если не учитывать свойства ФСК при мультипликативном воздействии на входной процесс, можно получить ошибочные результаты типа превышения потенциальной помехоустойчивости [6].
ФСК выражается через автокорреляционную функцию B(t1 ,t2 )
(11)
Средняя мгновенная мощность B(t1,t2) нестационарного процесса может быть выражена через ФСК
(12)
Таким образом, вклад в мгновенную мощность нестационарного процесса вносит не только составляющая с частотой w , но и все коррелированные с ней. Это означает, что средние энергетические характеристики нестационарного процесса не локализуемы по частоте, откуда следует невозможность представления энергетических характеристик нестационарного процесса с помощью однократных интегралов в частотной области.
Средняя по времени спектральная плотность мощности нестационарного процесса может быть выражена через ФСК
(13)
Немного больше о технологиях >>>
Может ли энергия быть отрицательной
подробно не рассматривался. Считалось, что
он слишком сложен для учеников средней школы. В то же время «по умолчанию»
ученики (да нередко и учителя) полагают, что энергия может быть только
положительной величиной. Это приводит к недоразумениям при анализе
преобразования энергии ...
Роль нанотехнологий в обществе будущего
«Мы
знаем, что белому человеку непонятны наши традиции… Он относится к земле как к
врагу, а не как к брату, поэтому он движется дальше, когда покорит часть ее… Он
крадет землю у своих детей, и ему все равно. Он относится к своей матери —
земле так, как будто ее можно продавать ...
